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若數列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn（n∈N*），且x1+x2+…+x100=100，則lg（x101+x102+…+x200）的值為
 
．
分析：由題意知lgxn+1-lgxn=1，∴lg
xn+1
xn
=1，所以lg（x101+x102+…+x200）=lg[（x1+x2+…+x100）×10100]，由此可求出x1+x2+…+x100=100，則lg（x101+x102+…+x200）的值．
解答：解：∵lgxn+1-lgxn=1，∴lg
xn+1
xn
=1，
∴lg（x101+x102+…+x200）
=lg[（x1+x2+…+x100）×10100]
=lg（100×10100）
=lg10102
=102
答案：102．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{xn}成等差數列，求證：數列{yn}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我們稱
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合，{an}是該線性組合的系數數列．當
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{an}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x+1）n（n∈N*），l是f（x）在點（1，f（1））處的切線，l與x軸的交點坐標為（xn，0），
（1）若數列{an}滿足an=（1-xn）（1-xn+1），求數列{an}的前n項和Sn；
（2）設bk表示（x+1）n的二項展開式的第k+1項的二項式系數，求和
nk=1
kbk．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{xn}成等差數列，求證：數列{yn}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且數學公式，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足數學公式，我們稱數學公式是向量數學公式，數學公式，…，數學公式的線性組合，{an}是該線性組合的系數數列．當數學公式是向量數學公式，數學公式，…，數學公式的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{an}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年洛陽市統一考試文） 若數列{xn}滿足lgxn+l=1+lgxn(n∈N*)，且xl+x2+…+x100=100，則lg(xl01+x102+…+x200)的值等于                                                                     (    )

A、200          B、120           C、110        D、102

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科目：高中數學 來源：2011年上海市普陀區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{xn}成等差數列，求證：數列{yn}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且，求a1+a2的值；
（3）若點P滿足，我們稱是向量，，…，的線性組合，{an}是該線性組合的系數數列．當是向量，，…，的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{an}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

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