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已知M（0，-2），點A在x軸上，點B在y軸的正半軸，點P在直線AB上，且滿足
AP
=
PB
，
MA
•
AP
=0．
（1）當A點在x軸上移動時，求動點P的軌跡C的方程；
（2）過（-2，0）的直線l與軌跡C交于E、F兩點，又過E、F作軌跡C的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．
（1）設P（x，y），A（xA，0），B（0，yB），yB＞0．則
AP
=（x-xA，y），
PB
=（-x，yB-y）．
由
AP
=
PB
，得
x-xA=-x
y=yB-y

即xA=2x，yB=2y．
又
MA
=（xA，2），
AP
=（x-xA，y），
∴
MA
=（2x，2），
AP
=（-x，y）．
由
MA
•
AP
=0得x2=y（y≥0）．
（2）設E（x1，y1），F（x2，y2），
因為y′=2x，故兩切線的斜率分別為2x1、2x2．
由方程組
x2=y
y=k(x+2)

得x2-kx-2k=0，
x1+x2=k，x1x2=-2k．
當l1⊥l2時，4x1x2=-1，所以k=
1
8
．
所以，直線l的方程是y=
1
8
（x+2）．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（0，-2），點A在x軸上，點B在y軸的正半軸，點P在直線AB上，且滿足
AP
=
PB
，
MA
•
AP
=0．
（1）當A點在x軸上移動時，求動點P的軌跡C的方程；
（2）過（-2，0）的直線l與軌跡C交于E、F兩點，又過E、F作軌跡C的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出的四個圖形，其中能表示集合M到N的函數關系的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓F：x2+（y-1）2=1，動圓P與定圓F在x軸的同側且與x軸相切，與定圓F相外切．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知M（0，2），是否存在垂直于y軸的直線m，使得m被以PM為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知M（0，-2），點A在x軸上，點B在y軸的正半軸，點P在直線AB上，且滿足數學公式=數學公式，數學公式=0．
（1）當A點在x軸上移動時，求動點P的軌跡C的方程；
（2）過（-2，0）的直線l與軌跡C交于E、F兩點，又過E、F作軌跡C的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：2010年北京市海淀區高三查漏補缺數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓F：x2+（y-1）2=1，動圓P與定圓F在x軸的同側且與x軸相切，與定圓F相外切．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知M（0，2），是否存在垂直于y軸的直線m，使得m被以PM為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說明理由．

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