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已知圓,圓,動點到圓,上點的距離的最小值相等.
(1)求點的軌跡方程;
(2)點的軌跡上是否存在點,使得點到點的距離減去點到點的距離的差為,如果存在求出點坐標,如果不存在說明理由.
解:(1)設動點的坐標為
的圓心坐標為,圓的圓心坐標為,                 ……………………2分
因為動點到圓,上的點距離最小值相等,所以,            ……………………3分
,化簡得,                     ……………………4分
因此點的軌跡方程是;                                       ……………………5分
(2)假設這樣的點存在,
因為點到點的距離減去點到點的距離的差為4,
所以點在以為焦點,實軸長為的雙曲線的右支上,
點在曲線上,                                    ……………………9分
點在直線上,點的坐標是方程組的解,……………………11分
消元得,方程組無解,
所以點的軌跡上不存在滿足條件的點.                               ……………………13分
練習冊系列答案
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