Question

(本題滿分14分)已知圓和圓外一點.

(1)過作圓的割線交圓于兩點，若||＝4，求直線的方程；

(2)過作圓的切線，切點為，求切線長及所在直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）直線的方程或（2）切線長為所在直線的方程為

【解析】

試題分析：(1)圓的方程可化為：，圓心為，半徑

①若割線斜率存在，設：，即，

設的中點為，則|PN|＝

由得則直線:.           ……4分

②若割線斜率不存在，則直線：，代入圓方程得，

解得符合題意，

綜上，直線的方程為或.                         ……7分

(2)切線長為

以為直徑的圓的方程為，

即.

又已知圓的方程為，兩式相減，得，

所以直線的方程為.                                    ……14分

考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系以及弦長公式的應用，考查學生綜合運用知識解決問題的能力和運算求解能力.

點評：要解決好此類問題就要牢固掌握直線與圓的位置關系的判斷，注重圓的幾何性質在解題的中的應用.