Question

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．
已知函數是奇函數，定義域為區間D(使表達式有意義的實數x 的集合)．
(1)求實數m的值，并寫出區間D；
(2)若底數，試判斷函數在定義域D內的單調性，并證明；
(3)當(，a是底數)時，函數值組成的集合為，求實數的值．

Answer 1

解  (1)  ∵是奇函數，
∴對任意，有，即．
化簡此式，得．恒成立，必有
，解得．                             
∴．                 
(2) 當時，函數上是單調增函數．
理由：令  設且，則：

∴在上單調遞減，                             
于是，當時，函數上是單調增函數．
(3) ∵ ， ∴．                   
∴依據(2)，當時，函數上是增函數，   
即，解得．     

略