Question

已知函數(shù)。

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的最值（4分）；

（2）已知數(shù)列滿足。

① 證明對(duì)一切且，（4分）；

② 證明對(duì)一切，（這里是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（6分）。

 

Answer 1

【答案】

（1）為在定義域內(nèi)的最大值；

在其定義域內(nèi)無最小值 

（2）證明略

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，無最值；………1分

當(dāng)時(shí)，，由，，

且時(shí)，＞0，在內(nèi)遞增；

時(shí)，，在內(nèi)遞減，

故為在定義域內(nèi)的最大值；

在其定義域內(nèi)無最小值                       …………………4分

（2）① 易用數(shù)學(xué)歸納法證明。                                …………………8分

 ② 當(dāng)時(shí)，由第（1）小題知對(duì)恒成立，

由① 知

所以 

所以  。

顯然；因?yàn)?nbsp; ，所以時(shí)，

 ，     

所以    ，綜合知對(duì)一切。    …………………14分