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如圖，平面，，，，分別為的中點．

（I）證明：平面；
（II）求與平面所成角的正弦值．

（I）只需證；（II）。

解析試題分析：（I）證明：連接，  在中，分別是的中點，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD。
（Ⅱ）在中，，所以
而DC平面ABC，，所以平面ABC
而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE
由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以
所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內的射影是AP，
所以直線AD與平面ABE所成角是
在中， ，
所以。
考點：線面平行的判定定理；線面角。
點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來做。而對于利用向量法求線面角關鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F為CD中點．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點，BD與AB1交于點O，CO丄側面ABB1A1.

(Ⅰ)證明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．

（1）求證：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）若，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點,分別是線段,的中點.

(I)求證：平面 平面;
(Ⅱ)點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，正方形ABCD的邊長為．

（1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面體BADE的體積；
（3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形中，，，點為線段上的一點.現將沿線段翻折到（點與點重合），使得平面平面，連接，.

(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)若，且點為線段的中點，求二面角的大小.

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