Question

命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數y=-（5-2a）^x是減函數，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數a的取值范圍為

（-∞，-2]

．

Answer 1

分析：由關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0可得P；由函數f（x）=-（5-2a）^x是減函數可得5-2a＞1可得q，若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則p，q中一個為真，一個為假，分情況求解a

解答：解：由關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0，
∴P：-2＜a＜2
由函數f（x）=-（5-2a）^x是減函數可得5-2a＞1，
則a＜2
q：a＜2．
若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則p，q中一個為真，一個為假
①若p真q假，則有

-2＜a＜2 a≥2

，此時a不存在
②若P假q真，則有

a≥2或a≤-2 a＜2

⇒a≤-2
故答案為：（-∞，-2]．

點評：本題主要考查了p或q復合命題的真假的應用，解題的關鍵是利用二次函數的性質及指數函數的單調性準確求出命題p，q為真時a的范圍．