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已知向量
a
=(
3
sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，則
a
•
b
的最大值為
 
．
分析：由已知中向量
a
=(
3
sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，由平面向量數量積的運算公式，可以得到
a
•
b
的表達式，由輔助角公式可將其化為正弦型函數，再由正弦型函數的性質，即可得到答案．
解答：解：
a
•
b
=
3
sinθ+cosθ=2sin(θ+
π
6
)．
當θ=
π
3
時
a
•
b
有最大值2．
故答案為：2
點評：本題通過向量的坐標運算，考查簡單的三角函數輔助角公式和函數的最值，屬基礎題．掌握正弦型函數的化簡和性質是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=（cosωx，-cosωx），ω＞0，記函數f（x）=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sin(π-ωx)，cosωx)，
b
=(cosωx，-cosωx)，函數f(x)=
a
•
b
+
1
2
（ω＞0）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若cosx≥
1
2
，x∈(0，π)，且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)，ω＞0，記函數f（x）=
a
•
b
，
若函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）當0＜x≤
π
3
時，試求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
sinωx，cosωx)，
b
=(cosωx，cosωx)其中ω＞0，記函數f(x)=
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）說出由y=sinx的圖象經過如何的變換可得到f（x）的圖象；
（3）當0＜x＜
π
3
時，試求f（x）的值域．

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