如圖,已知拋物線
的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線
與x軸交于K點.
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求
的最小值.
（1）見解析；（2）8.
【解析】
試題分析：（1）只需證
，設出M，N兩點坐標和直線MN方程，再把直線方程與拋物線方程聯立，由韋達定理可得證；（2）由（1）設出的M，N兩點坐標分別先求出P、Q兩點坐標，還是把設出的直線MN方程與拋物線方程聯立，由韋達定理把
表示出來，再根據直線MN的傾斜角的范圍求
的最小值.
試題解析：（1）拋物線焦點坐標為
，準線方程為
. 2分
設直線MN的方程為
。設M、N的坐標分別為
由
, ∴
.
4分
設KM和KN的斜率分別為
，顯然只需證
即可. ∵
，
∴
， 6分
（2）設M、N的坐標分別為，由M，O，P三點共線可求出P點的坐標為
，由N，O，Q三點共線可求出Q點坐標為
， 7分
設直線MN的方程為。由
∴
則
9分
又直線MN的傾斜角為
，則
∴
.10分
同理可得
. 13分
(
時取到等號) . 15分
考點：1、拋物線的方程及性質；2、直線與曲線相交的性質.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
.(1)求證:A、F1、B、F2四點共圓;
(2)以BF1為直徑,作半圓O1,AF切半圓于E,交F1B延長線于F,求cosF的值.
圖20
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山西省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖已知拋物線
的焦點坐標為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省西安市高三下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
.
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三摸底考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線
的焦點為
，
是拋物線上橫坐標為8且位于
軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作
垂直于
軸，垂足為
，
的中點為
（
為坐標原點）.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過作
，垂足為
，求點的坐標；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點
是軸上的一個動點，試討論直線
與圓的位置關系.
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