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在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；
（3）若PA=，求證：平面PBC⊥平面PDC

（1）由線線平行證得 （2） （3）求得從而證明.

解析試題分析：（1）證：因為四邊形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD. 所以PA⊥BD，又AC∩PA=A
所以BD⊥平面PAC.   
（2）解：過B作BM//AC交DA延長線于M，連接PM ∠PBM或其補角為所求
因為BM//AC AM//BC 所以四邊形MACB為平行四邊形 所以BM=AC=2，PB=PM=,所以
 .
(3) 作BH⊥PC,連接HD
PA⊥平面ABCD,AD="AB" PB=PD,又CD="CB" PC="PC" △PBC≌△PDC
BH⊥PC HD⊥PC 因此∠BHD為二面角B-PC-D的平面角
因為AP= BC="2" 有BH=
 所以 面PBC⊥面PDC. 
考點：直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算；用空間向量求直線間的夾角、距離．
點評：本小題主要考查空間線面關系的垂直關系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的
夾角、距離等問題，考查數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算
求解能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點,且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點．

（Ⅰ）求證AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

求證：（1）PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△中，，，點在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面．
（Ⅱ）設，當為何值時，二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側面底面. 若.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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