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已知△ABC的面積為1，在△ABC所在的平面內有兩點P、Q，滿足
PA
+
PC
=
0
，
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，則四邊形BCPQ的面積為______．
∵點P滿足
PA
+
PC
=
0
，
∴
PA
=-
PC
，可得點P是線段AC的中點
又∵
QA
+
QB
+
QC
=
BC

∴
QA
=
BC
+
CQ
+
BQ
=2
BQ

可得Q是線段AB的靠近B點的三等分點
因此，△APQ的面積為
S△APQ=
1
2
|
AP
|•|
AQ
|sinA=
1
2
•
1
2
|
AC
|•
2
3
|
AB
|=
1
3
S△ABC
∵△ABC的面積為1，∴S△APQ=
1
3

由此可得四邊形BCPQ的面積為S=S△ABC-S△APQ=1-
1
3
=
2
3

故答案為：
2
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一物體在共點力F1＝（，），F2＝（，）的作用下產生位移S＝（2，1），則共點力對物體做的功W為（　　　）
A．B．C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為BC中點，求證：AE⊥PD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b滿足|ka+b|=
3
|a-kb|（k＞0），
（1）求a與b的數量積用k表示的解析式f（k）；
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請說明理由；若能，請求出相應的k值；
（3）求向量a與向量b的夾角的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
，
b
是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是（　　）
A．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
B．若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實數λ，使得
b
=λ
a
D．若存在實數λ，使得
b
=λ
a
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關于原點對稱；（3）它關于直線對稱；（4）．其中正確的有________（填上相應的序號即可）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，則線段的中點的坐標是________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上，若，則（   ）

A.  6               B.  4            C.  3          D.2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在圓上等可能的任取一點A，以OA（O為坐標原點）為終邊的角為，則使的概率為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案