Question

 已知函數 ．

（1）解關于x的不等式f(x)<0；

（2）當ｃ＝－2時，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實數a的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。 ；（2）a＜1＋2 

【解析】

試題分析：（1）        1分

①當c<1時，   

②當c=1時，，                 

③當c>1時，       4分

綜上，當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。       5分

（2）當ｃ＝－2時，f(x)＞ax－5化為x²＋x－2＞ax－5   

ax＜x²＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立

∴a＜（）_min    設  8分

∴≥1＋2     10分

當且僅當x＝，即x＝∈(0,2)時，等號成立  

∴g(x)_min=(1＋x＋)_min＝1＋2               

∴ a＜1＋2          12分

考點：本題考查了不等式的解法及恒成立問題的解法

點評：恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：

①一次函數型；②二次函數型；③變量分離型；④根據函數的奇偶性、周期性等性質；⑤直接根據函數的圖象。