Question

已知集合P={（x，y）|2x+y-2=0}，Q={（x，y）|2x²-ay²+（2a-1）xy+4ay-2=0}，若P?Q，則實數a的值為（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．0
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：對選項一一驗證：當a=

1

2

時，2x²-ay²+（2a-1）xy+4ay-2=0變為：2x²-y²+2y-2=0，因式分解得：（2x+y-2）（x-

1

2

y+1）=0故集合Q表示兩條相交直線，其中之一是集合P={（x，y）|2x+y-2=0}表示的直線，從而得出正確選項．

解答：解：對選項一一驗證：
當a=

1

2

時，2x²-ay²+（2a-1）xy+4ay-2=0變為：
2x²-y²+2y-2=0，因式分解得：
（2x+y-2）（x-

1

2

y+1）=0，⇒2x+y-2=0或x-

1

2

y+1=0，
故集合Q表示兩條相交直線2x+y-2=0或x-

1

2

y+1=0，
其中之一是集合P={（x，y）|2x+y-2=0}表示的直線，
故P?Q，
故選B．

點評：本小題主要考查集合關系中的參數取值問題、直線的方程、二次項的因式分解等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．