Question

已知函數，（其中，），且函數的圖象在     點處的切線與函數的圖象在點處的切線重合．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實數m的取值范圍；

Answer 1

（1），（2）

試題分析：解：（Ⅰ）∵，∴，
則在點處切線的斜率，切點，
則在點處切線方程為， 2分
又，∴，
則在點處切線的斜率，切點，
則在點處切線方程為， 4分
由解得，． 6分
（Ⅱ）由得，故在上有解，
令，只需． 8分
①當時，，所以； 10分
②當時，∵，
∵，∴，，∴，
故，即函數在區間上單調遞減，
所以，此時． 13分
綜合①②得實數m的取值范圍是． 14分
點評：解決的關鍵是對于導數的符號與函數單調性的關系的運用，屬于基礎題。