Question

下列結論：

①已知命題p：∃x∈R，tanx=1；命題q：∀x∈R，x²﹣x+1＞0．則命題“p∧¬q”是假命題；

②函數的最小值為且它的圖象關于y軸對稱；

③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要條件；

④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．

⑤若；

其中正確命題的序號為　　．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

Answer 1

考點：

命題的真假判斷與應用．

專題：

計算題；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．

分析：

①由命題p：∃x∈R，tanx=1是真命題；命題q：∀x∈R，x²﹣x+1＞0是真命題．知命題“p∧¬q”是假命題；②當x=0時，=0；③“a＞b”是“2^a＞2^b”充要條件；④在△ABC中，由sinAcosB=sinC，知a²=b²+c²；⑤tanθ=2，知sin2θ=2sinθcosθ=2×=．

解答：

解：①∵命題p：∃x∈R，tanx=1是真命題；命題q：∀x∈R，x²﹣x+1＞0是真命題．

∴命題“p∧¬q”是假命題，故①正確；

②當x=0時，=0，故②錯誤；

③∵“a＞b”⇔“2^a＞2^b”，

∴“a＞b”是“2^a＞2^b”充要條件，故③錯誤；

④在△ABC中，∵sinAcosB=sinC，

∴a•=c，

∴a²=b²+c²，

∴△ABC中是直角三角形．故④正確；

⑤∵tanθ=2，

∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=，故⑤正確．

故答案為：①④⑤．

點評：

本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要注意不等式和三角函數等知識點的合理運用．