Question

已知p：|1－|≤2,q:x²－2x+1－m²≤0(m>0),若是的必要而不充分條件， 求實數m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

［9，+∞

【解析】由題意知：命題：若是的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：

p是q的充分不必要條件.                --------------------------2分

 p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10

q：:x²－2x+1－m²≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0  ---------------6分

∵p是q的充分不必要條件，

∴不等式|1－|≤2的解集是x²－2x+1－m²≤0(m>0)解集的子集                                         又∵m>0     ∴不等式的解集為1－m≤x≤1+m        ---------------8分

∴，∴m≥9，

∴實數m的取值范圍是［9，+∞                     --------------12分