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如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點

⑴ 求證：∥平面

⑵ 若，，求證：平面⊥平面 

 

【答案】

見解析

【解析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，只須證明EF//AC即可.

（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，取AC的中點D，連接SD，BD，由于AB=BC，ASA=SC，易證AC即垂直BD，又垂直SD，從而證明出AC垂直平面SBD，進而證明出平面⊥平面

①證明：∵是的中位線，∴∥，

又∵平面，平面，∴∥平面

②證明：∵,∴，∵,∴,

又∵平面，平面，，∴平面，

又∵平面，∴平面⊥平面

 

練習冊系列答案
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如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.①求證：∥平面.②若，，求證：平面⊥平面 .

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（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點．

    （1）求證：∥平面；

    （2）若，，求證：平面⊥平面．

 

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如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）若，，求證：平面⊥平面.

 

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如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且，

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．

 

 

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