Question

二次函數y=-x²+4x+12的圖象與x軸交于A、B兩點．
（1）A、B之間的距離是多少？
（2）設C是AB弧上任一點，則△ABC的面積最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）令二次函數y=-x²+4x+12=0，可求出圖象與x軸點A、B的坐標，結合數軸上兩點距離定義，可得答案．
（2）若C是AB弧上任一點，則△ABC的面積最大時，過C點的切線與x軸平行，則C此時為函數圖象的頂點，代入三角形面積公式，可得答案．

解答：解：（1）令y=-x²+4x+12=0
則x=6，或x=-2
則A、B兩點的坐標分別為（-2，0）點和（6，0）點
則A、B之間的距離|AB|=|-2-6|=8
（2）∵C是AB弧上任一點，設C點坐標為（x，y），則-2＜x＜6
若△ABC的面積最大
則y′|_x=-2x+4=0
解得x=2，此時y=16
此時△ABC的底為8，高為16
故△ABC的面積最大值是

1

2

×8×16=64

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，熟練掌握二次函數，二次方程之間的關系是解答的關鍵．