已知函數
。
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）若
，證明當
時，函數的圖象恒在函數
圖象的上方.
（Ⅰ）單調遞減區間是
。單調遞增區間是
；（Ⅱ）參考解析.
解析試題分析：（Ⅰ）本小題含對數式的函數，首先確定定義域.通過求導就可知道函數的單調區間.本題的易錯易漏點就是定義域的范圍.（Ⅱ）函數的圖象恒在函數圖象的上方等價于兩個函數的對減后的值恒大于零（設在上方的減去在下方的）.所以轉化成在x>1上的恒大于零的問題.通過構造新的函數，對其求導，得到函數在x>1上為遞增函數.又f(1)>0.所以函數恒大于零.即函數的圖象恒在函數圖象的上方成立.
試題解析：解：（Ⅰ）
的定義域為
，
又求得：
2分
令
，則
3分
當
變化時，
的變化情況如下表：
故1 
- 0 + ↘ 極小值 ↗ 的單調遞減區間是。單調遞增區間是 6分
（Ⅱ）令
則
8分
在上單調遞增 10分
又
∴當時，的圖象恒在圖象的上方. 12分
考點：1.含對數的函數的求導數.2.應用函數的單調性解決一些問題.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場預計2014年從1月起前
個月顧客對某種商品的需求總量
（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量
的表達式；
（2）若第個月的銷售量
（單位：件），每件利潤
（單位：元），求該商場銷售該商品，預計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（1）若函數
存在極值點，求實數b的取值范圍；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線y=
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，恒過定點
．
（1）求實數
；
（2）在（1）的條件下，將函數
的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數
，設函數的反函數為
，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在
上的函數
，若在其定義域內，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中a為正實數．
(l)若x=0是函數
的極值點，討論函數
的單調性；
(2)若在
上無最小值，且在上是單調增函數，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線
在交點個數．
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的圖象與直線
相切于點
.
和
的值； （2）求
的極值.
,曲線
在點
處切線方程為
.
的值;
的單調性,并求
的最大值為0，其中
。
的值； 
，有
成立，求實數
的最大值；
．
存在零點，求
的取值范圍
，使
為奇函數？如果存在，求