Question

（本小題滿分12分）
已知函數
（Ⅰ）若在上是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在x=1時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ），                                       ……1分
∵在上是增函數，∴恒成立．                  ……3分
∴，解得.                    
∴b的取值范圍為                                          ……5分
（Ⅱ）由題意知x=1是方程的一個根，設另一根為x₀，則
∴ 即 在上f(x)、的函數值隨x的變化情況如下表：

x					1	(1,2)	2
		+	0	—	0	+
		遞增	極大值	遞減	極小值	遞增	2+c

……9分
∴當時，f(x)的最大值為 ∵當時，恒成立，
∴或c>3，                           ……11分
故c的取值范圍為（12分）                        ………12分

略