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（本題滿分14分）
如圖，在四面體中，，點分別是的中點． 求證：
（1）直線平面；
（2）平面平面．
證明:
(1) 點分別是的中點．EF//AD; ………………………………………2分
AD在平面ACD內，EF不在平面ACD內，EF//平面ACD. ………………………5分
(2) , EF//AD, EFBD; …………………………………………………… 6分
CB=CD,F為BD的中點，CFBD;…………………………………………………8分
EF與CF交與點F, BD平面EFC; ………………………………………………12分
BD在平面BCD內，平面平面.……………………………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關系是（  ）
A．平面B．與平面相交C．平面D．以上都有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點是的中點，點在矩形的邊上移動．
（1）證明：無論點在邊的何處，都有；
（2）當等于何值時，二面角的大小為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點.
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱垂直于底面，，分別是的中點。 （Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若點P在線段BN上，且三棱錐P－AMN的體積，求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體．當這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28cm，則這個簡單幾何體的總高度為(　　)
A．29cm　　B．30cm
C．32cm　　D．48cm

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA1上的點。
（1）證明：A1B1⊥C1D；
（2）當的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3，正方體中，分別為
與的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，
PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置關系為________．

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