Question

正弦曲線y=sinx上一點P，正弦曲線的以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是

 

．

Answer 1

分析：由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，結合函數的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據k=tanα，結合正切函數的圖象求出角α的范圍．，再根據導數的幾何意義可知k=tanα≥-

3

，結合正切函數的圖象求出角α的范圍．

解答：解：根據題意得f′（x）=cosx，
∵-1≤cosx≤1，
則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率-1≤k≤1，
又∵k=tanα，結合正切函數的圖象
由圖可得α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π），故答案為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．

點評：本題考查了導數的幾何意義、正弦函數的導數、余弦函數的值域等基本知識，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，考查運算求解能力，考查數形結合思想．