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設p：2∈{x||x-a|＞1}；q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．
∵2∈{x||x-a|＞1}，
∴|2-a|＞1⇒a＞3或a＜1，
∴命題p為真時：a＞3或a＜1；
∵曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點，則△＞0⇒a＜
1
2
或a＞
5
2
，
∴命題q為真時：a＜
1
2
或a＞
5
2
，
由復合命題真值表得：p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p、q一真一假，
當p真q假時，
1
2
≤a＜1；
當p假q真時，
5
2
＜a≤3
綜上實數a的取值范圍是
5
2
＜a≤3或
1
2
≤a＜1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：偶函數f（x）在（0，+∞）內是增函數，且f（m）＞f（-1），命題q：f（x）=-（5-2m）x是減函數，若p或q為真命題p且q為假命題則實數m的取值范圍是？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：?x0∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；命題q：函數y=loga（x+1）在區間（0，+∞）上為減函數；
（1）若命題￢p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題P：直線y=2x與直線x+2y=0垂直；命題Q：異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題P∧Q為______命題（填真或假）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知P：實數x滿足x2-2x-3＜0；Q：實數x滿足
x-2
x+3
＜0．
（Ⅰ）在區間（-5，4）上任取一個實數x，求事件“P∨Q為真命題”發生的概率；
（Ⅱ）若數對（m，n）中，m∈{x∈Z|x滿足P}，n∈{x∈Z|x滿足Q}，求事件“n-m∈{x|x滿足‘P∧Q'}”發生的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：5≥3；q：若x2=4則x=2，則下列判斷正確的是（　　）
A．p∨q為真，p∧q為真，?p為假
B．p∨q為真，p∧q為假，?p為真
C．p∨q為假，p∧q為假，?p為假
D．p∨q為真，p∧q為假，?p為假

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

命題p：?x∈R，x2+1＞a，命題q：
x2
a2
+
y2
4
=1是焦點在x軸上的橢圓，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數f（x）=（5-2a）x是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在中，角、、所對應的變分別為、、，則是的（   ）
A．充分必要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．非充分非必要條件

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