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在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上，且，為的中點．

(1)證明：平面；
(2)求點到面的距離.

（1）證明詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）先證，再由線面垂直的判定定理證明平面；（2）作，垂足為，可證平面，在中，利用等面積法可求.
試題解析：（1）證明：面，且面

                2分
由于是直徑，且點在圓周上，故有

點分別是的中點
∥
                5分
又
面                7分
（2）由（1）知面，又有面
面面                9分
面面＝
作，垂足為，則有面
從而面                11分
在中，
                    13分
             14分
考點：1.空間中的垂直關系；2.空間中的距離問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且.若為中點，為線段上的點，且.

（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以對角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點與P點重合），P點在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．

（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

（1）求證：；
（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．
 
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

求證：
（1）；（2）∥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點，.

（1）試判斷直線與平面的位置關系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，∥,，側面為等邊三角形

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

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同步練習冊答案