Question

在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數的圖象恰好通過個整點，則稱函數為階整點函數。有下列函數：
；  ②   ③     ④，
其中是一階整點函數的是(       )

A．①②③④

B．①③④

C．①④

D．④

Answer 1

C

解析試題分析：對于函數f（x）=sin2x，它只通過一個整點（0，0），故它是一階整點函數；
對于函數g（x）=x³，當x∈Z時，一定有g（x）=x³∈Z，即函數g（x）=x³通過無數個整點，它不是一階整點函數；
對于函數當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數，故函數h（x）通過無數個整點，它不是一階整點函數；
對于函數φ（x）=lnx，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數．故答案為①④．選C。
考點：本題主要考查常見函數的圖象和性質。
點評：新定義問題，關鍵在于理解“新定義”的意義。