Question

已知，其中是常數．

（1））當時， 是奇函數；

（2）當時，的圖像上不存在兩點、，使得直線平行于軸．

 

Answer 1

【答案】

證明見解析．

【解析】

試題分析：(1)奇函數的問題，可以根據奇函數的定義，利用來解決，當然如果你代數式變形的能力較強，可以直接求然后化簡變形為，從而獲得證明；(2)要證明函數的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸，即方程不可能有兩個或以上的解，最多只有一個解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反證法證明，設存在，即有兩個，且，使，然后推理得到矛盾的結論，從而完成證明．

試題解析：（1）由題意，函數定義域，               1分

對定義域任意，有：

   4分

所以，即是奇函數.                  6分

（2）假設存在不同的兩點，使得平行軸，則

                           9分

 

化簡得：，即，與不同矛盾。           13分

的圖像上不存在兩點，使得所連的直線與軸平行             14分

考點：(1)函數的奇偶性；(2)函數的單調性與方程的解．