Question

已知命題p：不等式|x-1|＞m-1的解集為R，命題q：f（x）=（5-2m）^x是（-∞，+∞）上的增函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先分別求出命題p，q成立的等價條件，然后利用p或q為真命題，p且q為假命題，確定實數m的取值范圍．

解答：解：要使不等式|x-1|＞m-1的解集為R，則m-1＜0，解得m＜1，即p：m＜1．
要使f（x）=（5-2m）^x是（-∞，+∞）上的增函數，則5-2m＞1，解得m＜2，即q：m＜2．
若p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q為一真一假．
若p真，q假，則

m＜1 m≥2

，此時不成立．
若p假q真，則

m≥1 m＜2

，解得1≤m＜2，
即實數m的取值范圍是1≤m＜2．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關系，比較基礎．