Question

（08年調研一理）（12分）已知定義在R上的函數f（x）滿足條件：

①對任意x，y都有

②對所有非零實數x，都有.

（Ⅰ）求證：對任意實數x，f（x）+f（－x）=2；

（Ⅱ）求函數f（x）的解析式；

    （Ⅲ）設N*）分別與函數相交于A_n，B_n兩點. 設表示兩點間的距離），S_n為數列的前n項和，求證：

Answer 1

解析：（I）由①令

           又令……………（2分）

（II）把②代入（I）中結論可得

    

     故.                                      ………………（4分）

（III）由題意知

     則由

           ………………（7分）

    

          

           

          上兩式相加得

                                                                       ………………（11分）

綜上可知                                           ………………（12分）