Question

已知復數z=（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據復數的模，利用模長公式得：（x-2）²+y²=3，根據

y

x

表示動點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率．根據直線與圓相切的性質得到結果

解答：解：∵復數（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

∴（x-2）²+y²=3
根據

y

x

表示動點（x，y）到定點（0，0）的斜率知：

y

x

的最大值是

3

同理求得最小值是-

3

，
∴

y

x

的取值范圍是[-

3

，

3

]
故答案為：[-

3

，

3

]

點評：本題考查復數求模及簡單線性規劃，解答關鍵是根據復數的模長公式，得到x，y所滿足的條件，根據條件做出圖形利用數形結合的方法求解．