設函數f（x）＝a（x＋
）＋2lnx，g（x）＝
．
（Ⅰ）若a>0且a≠2，直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖象相切于一點，求切線l的方程．
（Ⅱ）若f（x）在[2，4]內為單調函數，求實數a的取值范圍；
解：（Ⅰ）∵
=
，∴
因為直線
與函數
的圖象相切于同一點
……………………………………………………………4分
解得
(
)，（
舍去）
,
;
,
,
;
,
①當
時，則的方程為:
②當
時，又因為點（
也在
有
即
令
，
易得方程在
一定有解
所以的方程為
綜上所述直線的方程為或………………6分
（Ⅱ）∵=
要使在[2,4]為單調增函數，須
在[2,4]恒成立，
即
在[2,4]恒成立，即
在[2,4]恒成立，
又
即
(
) ……………………8分
設
(),因為
(
)所以
在
)上單調遞減.
所以當
時，在[2,4]為單調增函數；………………………………10分
同理要使為單調減函數，須
在[2,4]恒成立，
易得
綜上，若在[2,4]為單調函數，則
的取值范圍為或…12分
科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos
，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)
（Ⅰ）求j的值；
（Ⅱ）若函數y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n） （| m |＜p)平移可得到函數
y＝f（x）的圖象，求向量c．
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科目：高中數學 來源：2014屆河南省原名校聯盟高三上學期第一次摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數f（x）＝
－sin（2x－
）．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝3，f（
）＝
，若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省鄭州市高三第十三次調考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數f（x）＝
－lnx，則y＝f（x）
A．在區間（
，1），（1，e）內均有零點
B．在區間（，1），（1，e）內均無零點
C．在區間（，1）內有零點，在區間（1，e）內無零點
D．在區間（，1）內無零點，在區間（1，e）內有零點
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科目：高中數學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數學AP班 題型：選擇題
設函數f（x）＝a
（a>0），且f（2）＝4，則
A. f（－1）>f（－2） B. f（1）>f（2）
C. f（2）<f（－2） D.f（－3）>f（－2）
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