Question

（1）化簡：(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)；
（2）已知a+a^-1=3，求a²-a^-2的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用有理分數指數冪的運算法則，求解即可．
（2）由已知條件求出a²+a^-2=7，通過（a-a^-1）²，求出a-a^-1，然后求解所求表達式的值．

解答：解：（1）(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)=

-12a 2 3 + 1 2 b 1 2 + 1 3

-3a 1 6 b 5 6

=4a

7

6

-

1

6

b

5

6

-

5

6

=4a…（7分）
（2）因為

(a+a-1)2=a2+2+a-2=9

所以a²+a^-2=7…（10分）
所以（a-a^-1）²=a²-2+a^-2=5，
所以a-a-1=±

5

所以a2-a-2=(a-a-1)(a+a-1)=±3

5

…（14分）

點評：本題考查指數與對數的基本性質，有理指數冪的運算，考查計算能力．