Question

若等比數列{a_n}中，a₄=1，a₇=8，則a₆與a₁₀的等比中項是

16

．

Answer 1

分析：根據所給的等比數列的兩項，做出等比數列的公比，根據要求的第六和第十項的等比中項是第八項，應用第七項乘以公比得到要求的第八項．

解答：解：∵等比數列{a_n}中，a₄=1，a₇=8，
∴q3=

a7

a4

=

8

1

=8
∴q=2
∵a₆與a₁₀的等比中項是a₈
等比中項是a₈=a₇q=8×2=16
故答案為：16

點評：本題考查等比數列的性質和等比數列的通項公式，本題解題的關鍵是利用所給的兩項做出數列的公比，進一步看出要求的等比中項是第八項，注意求等比中項時，有些題目會出現兩個值，需要根據奇數項或偶數項的符號舍去不合題意的值，本題是一個基礎題．