Question

函數的單調遞增區間是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：將f（x）解析式提取2，利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的余弦函數，根據余弦函數的單調遞增區間為[2kπ-π，2kπ]（k∈Z），列出關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，再由x∈[-π，0]，即可求出f（x）的遞增區間．
解答：f（x）=cosx-sinx=2（cosx-sinx）=2cos（x+），
令2kπ-π≤x+≤2kπ（k∈Z），解得：2kπ-≤x≤2kπ-（k∈Z），
又x∈[-π，0]，
則f（x）的單調遞增區間是[-π，-]．
故選A
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，余弦函數的單調性，以及特殊角的三角函數值，其中將f（x）解析式化為一個角的余弦函數是本題的突破點．