Question

(14分)某公司生產一種產品的固定成本為0.5萬元，但每生產100件需再增加成本0.25萬元，市場對此產品的年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬元)為R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t為產品售出的數量(單位：百件).
(1)把年利潤表示為年產量x(百件)(x≥0)的函數f(x)；
(2)當年產量為多少件時，公司可獲得最大年利潤？

Answer 1

解：(1)當0≤x≤5時，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x
＝－x²＋4.75x－0.5；當x>5時，
f(x)＝R(5)－0.5－0.25x＝12－0.25x，
故所求函數解析式為
(2)0≤x≤5時，f(x)＝－(x－4.75)²＋10.78125，
∴在x＝4.75時，f(x)有最大值10.78125，
當x>5時，f(x)＝12－0.25x<12－0.25×5＝10.75<10.78125，
綜上所述，當x＝4.75時，f(x)有最大值，即當年產量為475件時，公司可獲得最大年利潤.

解析