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已知向量a、b、c、d及實(shí)數(shù)x、y，且|a|＝|b|＝1，c＝a＋(x2－3)b，d＝－ya＋xb，若a⊥b，c⊥d，且|c|≤．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)及定義域；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0．c＝a＋(x2－3)b，

　　∴|c|2＝c·c＝|a|2＋2(x2－3)a·b＋(x2－3)2|b|2

　　＝x4－6x2＋10．

　　∵|c|2≤10，∴x4－6x2＋10≤10．

　　∴≤x≤．又∵c⊥d，∴c·d＝0．

　　∴c·d＝－y|a|2＋(－x2y＋x＋3y)a·b＋x(x2－3)|b|2＝0，

　　∴－y＋x3－3x＝0，∴y＝f(x)＝x3－3x，其定義域?yàn)閇，]．

　　對(2)問，若作出函數(shù)y＝x3－3x的圖象來確定其單調(diào)區(qū)間，既復(fù)雜又易錯(cuò)．本節(jié)就學(xué)習(xí)一種求函數(shù)單調(diào)性的簡便方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
b
的夾角為135°，
b
與
c
的夾角為120°，|
c
|=2，則|
b
|=
1+
3
1+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，|
c
|=2
3
，
c
與
a
-
b
所成的角為120°，則當(dāng)t∈R時(shí)，|t
a
+(1-t)
b
|的取值范圍是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黑龍江二模）已知向量
a
，
b
，
c
滿足：|
a
|=1，|
b
|=
2
，
b
在
a
上的投影為
1
2
，（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
1+
2
2
1+
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案