Question

設函數．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)若當時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的取值范圍；

(3)若關于x的方程在區間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)函數的定義域為(－∞，－1)∪(－1，＋∞) ∵， 由于得－2＜x＜－1或x＞0， 由得x＜－2或－1＜x＜0． ∴遞增區間為(－2，－1)，(0，＋∞)；遞減區間為(－∞，－2)，(－1，0)． (2)由得x＝0或－2，由(1)知，f(x)在上遞減，在[0，e－1]上遞增，又，， 且， ∴時， ∴時，不等式f(x)＜m恒成立． (3)方程，即． 記，∴． 由得x＜－1或x＞1，由得－1＜x＜1． ∴g(x)在[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增． 為使在[0，2]上恰好有兩相異實根，只須g(x)＝0在[0，1)和(1，2]上各有實根． ∴ ∴2－2ln2＜a≤3－2ln3．