Question

已知函數f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈(0，)．

(1)若函數f(x)的圖象過點E(－，1)，F(，)，求函數f(x)的解析式；
(2)如圖，點M，N是函數y＝f(x)的圖象在y軸兩側與x軸的兩個相鄰交點，函數圖象上一點P(t，)滿足·＝，求函數f(x)的最大值．

Answer 1

（1）f(x)＝2sin(2x＋)
（2）

解：(1)∵函數f(x)的圖象過點E(－，1)，F(，)，
∴，
∴sin(＋θ)＝sin(－＋θ)，
展開得cosθ＋sinθ＝(－cosθ＋sinθ)．
∴cosθ＝sinθ，tanθ＝，∵θ∈(0，)，∴θ＝，
∴f(x)＝Asin(2x＋)，∵f()＝，∴A＝2．
∴f(x)＝2sin(2x＋)．
(2)令f(x)＝Asin(2x＋θ)＝0，
則2x＋θ＝kπ，k∈Z，
∵點M，N分別位于y軸的兩側，
可得M(－，0)，N(－，0)，
∴＝(，0)，＝(－－t，－)，
∴·＝ (－－t)＝，
∴＋t＝，
∴θ＋2t＝．
∵點P(t，)在函數圖象上，
∴Asin(θ＋2t)＝Asin＝，
∴A＝．
∴函數f(x)的最大值為．