Question

已知三角形的三邊分別為a，b，c，內切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=

1

2

（a+b+c）r；四面體的四個面的面積分別為s₁，s₂，s₃，s₄，內切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為（　　）

• A．?=

  1

  2

  （s₁+s₂+s₃+s₄）R
• B．?=

  1

  3

  （s₁+s₂+s₃+s₄）R
• C．?=

  1

  4

  （s₁+s₂+s₃+s₄）R
• D．?=（s₁+s₂+s₃+s₄）R

Answer 1

分析：根據三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，進行猜想．

解答：解：根據幾何體和平面圖形的類比關系，
三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比：
∴△ABC的面積為s=

1

2

（a+b+c）r，
對應于四面體的體積為V=

1

3

（s₁+s₂+s₃+s₄）R．
故選B．

點評：本題考查了立體幾何和平面幾何的類比推理，一般平面圖形的邊、面積分別于幾何體中的面和體積進行類比，從而得到結論．