已知數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查由求
，等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)式的運算、裂項相消法求和等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，利用
求通項，得到與
的關(guān)系式，根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式求；第二問，先利用對數(shù)式的公式化簡
，代入
中再分離變量，利用裂項相消法求數(shù)列
的前n項和
.
（1）當(dāng)
時，由
得：
． 當(dāng)
時，
�、� ；
�、� 上面兩式相減，得：
．
所以數(shù)列是以首項為
，公比為的等比數(shù)列． 得：．……6分
（2）
． 
． ……10分
(12分)
考點：由求，等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)式的運算、裂項相消法求和.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)
滿足：
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若
，且對任意的正整數(shù)
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前n項和記為
點
在直線
上，
．（1）若數(shù)列
是等比數(shù)列，求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)各項均不為0的數(shù)列
中，所有滿足
的整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令
（
），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知集合
是正整數(shù)
的一個排列
，函數(shù)
對于
，定義：
，
，稱
為
的滿意指數(shù)．排列
為排列
的生成列；排列為排列的母列．
（Ⅰ）當(dāng)
時，寫出排列
的生成列及排列
的母列；
（Ⅱ）證明：若和
為
中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于中的排列，定義變換
：將排列從左至右第一個滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項調(diào)至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：一定可以經(jīng)過有限次變換將排列變換為各項滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為
(k＝1,2,3，…，n)，定義
為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項系數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為( )
| A．991 | B．1 001 | C．1 090 | D．1 100 |
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，且
，則
．
的前
項和
，滿足
，則
=（ ）
的各項按如下規(guī)律排列：
.