Question

設點P是曲線y＝2x²上的一個動點，曲線y＝2x²在點P處的切線為l，過點P且與直線l垂直的直線與曲線y＝2x²的另一交點為Q，則PQ的最小值為_____________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設P的坐標為(a，)，由y‘=4x得l的斜率為4a，所以，直線PQ的斜率為=，

所以，PQ的方程為：y－= (x－a)，

與y＝2x²聯立，整理得，，所以，由韋達定理，，

由弦長公式得，PQ=,利用導數研究此函數的最值，知，PQ的最小值為。

考點：導數的幾何意義，直線的垂直，直線方程，直線與拋物線的位置關系，弦長公式。

點評：難題，本題綜合性較強，考查知識覆蓋面廣，總體看解答思路比較明確，但計算繁瑣，對學生能力要求較高。曲線切線的斜率，等于函數在切點的導函數值。