Question

（2009•武漢模擬）（文科做）區域D中的點P（x，y）滿足不等式組

x+y≤1 y-x≥1 y-2x≤2

，若一個圓C落在區域D中，那么區域D中的最大圓C的半徑r為

2 2 - 5

3

．

Answer 1

分析：首先根據題意做出可行域，欲求區域D中的最大圓C的半徑r，r的幾何意義為區域D內三角形的內切圓的半徑即為所求，計算出三角形ABC的內切圓半徑可得答案．

解答：解：如圖可行域為陰影部分，如圖．
r的幾何意義為區域D內三角形的內切圓的半徑即為所求，
由于在三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=

2

，AB=

2

3

，AC=

2 5

3

根據直角三角形內切圓的半徑公式得：
r=

AB+BC-AC

2

=

2 2 - 5

3

那么區域D中的最大圓C的半徑r為

2 2 - 5

3

故答案為：

2 2 - 5

3

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．