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如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結交于點.

(1）求證：；
(2)求證：.

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，可以運用角之間的關系證明等腰，運用相似三角形的基本證明方法求證.第一問，轉化角，證明，即證明；第二問，證明，從而證明.
試題解析：（1）連結.
∵，∴，
∵與圓相切于點，∴，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∴.       5分
（2）由（1）知，，
又，
∴，
∴，∴.       10分
考點：1.三角形的內角和；2.相似三角形的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于F，求＋的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點、， 求證：
（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ） 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

切線與圓切于點，圓內有一點滿足，的平分線交圓于，，延長交圓于，延長交圓于，連接．

（Ⅰ）證明：//；
（Ⅱ）求證：．

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