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（本小題滿分12分）
如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M必在點N的右側(cè)），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
(Ⅱ) 若過點M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補．
(1) 圓的方程是 ，橢圓的方程為.
(2)利用直線的斜率互為相反數(shù)來證明

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，由題意，圓心為，因為，
所以
故圓的方程是 ①
在①中，令解得或，所以
由得，故
所以橢圓的方程為.
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為
由得
設(shè)
則 
因為



=0.
所以，
當或時，，此時，對方程，，不合題意.
所以直線與直線的傾斜角互補.
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法來和題目中的條件得到關(guān)系式，求解得到方程，同時對于直線與橢圓相交時，判定直線的傾斜角互補，只要求解斜率互為相反數(shù)即可，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線
（1）求證：直線恒過定點
（2）判斷直線被圓截得的弦長何時最短？并求截得的弦長最短時的值及最短長度。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線對稱，則圓C2的方程為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙和點.

(Ⅰ)過點向⊙引切線，求直線的方程；
(Ⅱ)求以點為圓心，且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；
(Ⅲ)設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分l0分)
已知圓的圓心為，半徑為。直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且，點的直角坐標為，直線與圓交于兩點，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(    )
A．或B．
C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖，AB是的直徑，AC是弦，直線CE和切于點C， AD丄CE，垂足為D.

(I) 求證:AC平分；
(II) 若AB=4AD，求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題13分)
已知平面直角坐標系內(nèi)三點
(1) 求過三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑.
(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線，點在直線上，過點作圓的切線、，切點為、．
（Ⅰ）若，求點坐標；
（Ⅱ）若點的坐標為，過作直線與圓交于、兩點，當時，求直線的方程；
（III）求證：經(jīng)過、、三點的圓與圓的公共弦必過定點，并求出定點的坐標．

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