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在△ABC中，滿足tan
A-B
2
=
a-b
a+b
．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）當(dāng)a=10，c=10時(shí)，求tan
A
2
的值．
分析：（1）根據(jù)題設(shè)，可推斷當(dāng)a=b和a≠b兩種情況．當(dāng)a=b可推斷△ABC為等腰三角形；當(dāng)a≠b時(shí)通過正弦定理及題設(shè)，求得cot
A+B
2
的值，進(jìn)而求出A+B進(jìn)而推斷△ABC的形狀．
（2）根據(jù)a=c排除△ABC為直角三角形的情況，根據(jù)（1）可知a=b，進(jìn)而推斷△ABC為等邊三角形，進(jìn)而求出∠A和tan
A
2
的值．
解答：解：（1）∵tan
A-B
2
=
a-b
a+b

當(dāng)a=b時(shí)，△ABC為等腰三角形
當(dāng)a≠b時(shí)，根據(jù)正弦定理
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB
=
2cos(
A+B
2
)sin(
A-B
2
)
2sin(
A+B
2
)cos(
A-B
2
)
=tan
A-B
2

∴cot
A+B
2
=1，即
A+B
2
=
π
4
，A+B=
π
2

∴△ABC為以C為直角的直角三角形．
∴△ABC為直角三角形或等腰三角形
（2）a=c=10，排除△ABC為直角三角形，則△ABC為等腰三角形，即a=b，
又a=c=10，所以a=c=b
∠A=60°
故tan
A
2
=tan30°=
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查和差化積和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC
．
（1）求
|
CD
|
|
DB
|
的值；
（2）設(shè)cosC=
5
5
，且實(shí)數(shù)t滿足|
CB
-t
CA
|≥|
AB
+
AC
|，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=10，過頂點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D，AD=5，且滿足
AD
=
5
11
DB
．
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）存在實(shí)數(shù)t≥1，使得向量x=
AB
+t
AC
 ， y=t
AB
+
AC
，令k=x•y，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題12分)

在△ABC中,  ,  , 又點(diǎn)E在BC邊上, 且滿足 ,以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過C、E兩點(diǎn).

(1)求此雙曲線的方程.

(2)設(shè)M、N為雙曲線在第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)，若x軸上一點(diǎn)T到點(diǎn)M、N的距離相等，求點(diǎn)T橫坐標(biāo)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知，其中θ∈（π，），則
（4）在△ABC中，=a，=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案