Question

已知圓x²+y²=8,定點P(4,0),問過P點的直線斜率在什么范圍內取值時,這條直線與已知圓(1)相切 ,(2)相交, (3)相離？

 

Answer 1

【答案】

（1）當=0即k=時,直線與圓相切

（2）當=32(1-k²)>0,即-1<k<1時,直線與圓相交

（3）當=32(1-k²)<0即k>1或k<-1時,直線與圓相離

【解析】解：設過P點的直線方程為

y=k(x-4)

由中消去y得

x²+k²(x-4)²=8

即(1+k²)x²-8k²x+16k²-8=0

判別式=32(1-k²)

（1）當=0即k=時,直線與圓相切

（2）當=32(1-k²)>0,即-1<k<1時,直線與圓相交

（3）當=32(1-k²)<0即k>1或k<-1時,直線與圓相離