Question

某小學五年級一次考試中，五名同學的語文、英語成績如表所示：

學生	A1	A2	A3	A4	A5
語文（x分）	89	91	93	95	97
英語（y分）	87	89	89	92	93

（1）請在如圖的直角坐標系中作出這些數據的散點圖，并求出這些數據的回歸方程；
（2）要從4名語文成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以X表示選中的同學的英語成績高于90分的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，再根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（2）根據題意得到變量X的可能取值，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望值．
解答：解：（1）散點圖如圖所示．…（1分）
==93，==90，=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
b==0.75，b =69.75，a=-b=20.25．     …（5分）
故這些數據的回歸方程是：=0.75x+20.25．     …（6分）
（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2．   …（7分）
P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==． …（10分）
故X的分布列為：

X		1	2
p

…（11分）
∴E（X）=0×+1×+2×=1． …（12分）
點評：本題主要考查讀圖表、線性回歸方程、概率、隨機變量分布列以及數學期望等基礎知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力．