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對于函數y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10），下列說法正確的是（　　）
（1）函數y=lg|x-3|的圖象關于直線x=-3對稱；
（2）y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象關于直線x=3對稱；
（3）兩函數的圖象一共有10個交點；
（4）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；
（5）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．
A．（1）（2）（3）（5）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）（5）
在同一坐標系中畫出函數y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象如下圖所示：

由圖可知：
函數y=lg|x-3|的圖象關于直線x=3對稱，故（1）錯誤；
當x=3時，y=sin
πx
2
取最小值-1，即直線x=3為函數y=sin
πx
2
的一條對稱軸，又由定義域關于x=3對稱，故（2）正確；
兩函數的圖象一共有10個交點，故（3）正確；
且這些交點的平均數為3，故所有交點的橫坐標之和等于30，故（4）正確，（5）錯誤
故正確的命題有：（2）（3）（4）
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法正確的是______．
①任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；
②直線傾斜角越大，斜率就越大；
③過A（x1，y1）B（x2，y2）（x1≠x2）兩點式直線方程為
y-y1
x-x1
=
y2-y1
x2-x1
；
④
y-y1
x-x1
=k是過點（x1，y1）且斜率為k的直線；
⑤平行于x軸直線傾斜角為0°．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.函數f（x）=
x2-x4
|x-2|-2
．給出函數f（x）下列性質：（1）f（x）的定義域和值域均為[-1，1]；（2）f（x）是奇函數；（3）函數在定義域上單調遞增；（4）函數f（x）有兩零點；（5）A、B為函數f（x）圖象上任意不同兩點，則
2
＜|AB|≤2．則函數f（x）有關性質中正確描述的個數是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4；
④對于任意實數x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f'（x）＞0，則當x＜0時，f'（x）＜0．
其中正確的命題有______（填所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=x2+e，（e=2.718…），則下列命題正確的是（　　）
A．?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜aB．?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜aD．?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列{an}中，若
an+2-an+1
an+1-an
=k(k為常數）則稱{an}為“等差比數列”．下列是對“等差比數列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數列一定是等差比數列；
③等比數列一定是等差比數列；
④等差比數列中可以有無窮多項為0．
其中判斷正確的個數為（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：如果x＜1，則x＜2；命題q：?x∈R，x2+1=0，則（　　）
A．p∨q是假命題B．p是假命題
C．p∧q是假命題D．?q是假命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下命題：①y=x+
1
x
≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，則ab≤1，③
x
+
4
x
的最小值為4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正確的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的個數為（　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）；
④a=log
1
3
2，b=log
1
2
3，c=(
1
3
)0.5大小關系是a＞b＞c．
A．1B．2C．3D．4

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