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已知函數（）.

(1)若，求函數的極值；

(2)若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

 

(1)在處有極小值；(2).

【解析】

試題分析：(1)求極值分三步：首先對函數求導，然后判斷的根是否為極值點，最后求出極值；

(2)要使，不等式恒成立，只要先利用導數求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.

試題解析：【解析】
(1)當時，2分

令，解得，所以的單調增區間為（1，+∞）；4分

，解得，所以的單調減區間為（0，1）..5分

所以函數在處有極小值..6分

(2)∵＜0，由.令

列表：

_

0

+

減函數

極小值

增函數

 

8分

這是.10分

∵，不等式恒成立，∴，∴，

∴范圍為..12分

考點：1.利用導數求極值最值；2.恒成立問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線與直線，若，則的值為（ ）

A．1 B．2 C．6 D．1或2

 

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下列說法中，正確的是 ( )

A．當x＞0且x≠1時，

B．當x＞0時，

C．當x≥2時，x+的最小值為2

D．當0＜x≤2時，x-無最大值

 

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對，若，且，，則(　　)

（A）y1＝y2 （B）y1>y2

（C）y1<y2 （D）y1，y2的大小關系不能確定

 

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“”是“且”的 (　　)

（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

 

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已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，為，的等差中項.

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧大連普通高中高二上學期期末考試文數學卷（解析版） 題型：選擇題

已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（　　）

（A） （B）

（C） （D）

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6章末練習卷（解析版） 題型：選擇題

若a>b>c，n∈N＋，且恒成立，則n的最大值為( )．

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湘教版高二數學選修2-2基礎達標6.1練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、

SC和底面ABC，所成的角分別為α1、α2、α3，三側面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想．

 

 

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