Question

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程；

(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F且與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，求證=；

(3)記，，

(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）借助于聯(lián)立方程組，和韋達(dá)定理來(lái)借助于坐標(biāo)來(lái)證明垂直。

（3）

【解析】

試題分析：解　(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，  

依據(jù)題意，有，化簡(jiǎn)得．

因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程是：．          4分

由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，不合題意，

故可設(shè)直線(xiàn)：，

聯(lián)立方程組，可化為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足．

又、，可得點(diǎn)、．

于是，，，

因此．                     9分

(3)依據(jù)(2)可算出，，

，

． 

所以，即為所求．                                     13分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的研究，以及設(shè)而不求的思想運(yùn)用，屬于中檔題。